Свойства диэлектриков Электрический момент диполя

Пример, 3. Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U= 1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. ДИЭ;/1ектрик - стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора.

Р е ш е н и е. Объемная плотность энергии поля конденсатора

ω=W/V, (1)

где W - энергия поля конденсатора; V- объем, занимаемый полем, т. е. объем пространства, заключенного между пластинами конденсатора.

Энергия поля конденсатора определяется по формуле

W=CU2/2, (2)

где U - разность потенциалов, до которой заряжены пластины конденсатора; С - его электроемкость. Но C=εε0S/d, V=Sd. Подставив выражение С в формулу (2) и затем выражения W и V в формулу (1), получим

ω=εε0U2/ (2d2).

Подставив значения величин в последнюю формулу и вычислив, найдем

ω =0,309 Дж/м3.

 Пример 4. Металлический шар радиусом R=3 cм несет заряд Q=20 нКл. Шар окружен слоем парафина толщиной d=2см. Определить энергию W электрического поля, заключенного в слое диэлектрика.

Р е ш е н и е. Так как поле, созданное заряженным шаром, является неоднородным, то энергия поля в слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объемная плотность энергии будет одинакова во всех точках, отстоящих на равных расстояниях от центра сферы так как поле заряженного шара обладает сферической симметрией.

 Выразим энергию в элементарном сферическом слое диэлектрика объемом dV: dW= ωdV, где ω - объемная плотность энергии (рис. 18.1).

Полная энергия выразится интегралом

, (1)

где r- радиус элементарного сферического слоя; dr- его толщина. Объемная плотность энергии определяется по формуле ω =εε0Е2/2, где Е- напряженность поля. В нашем случае и, следовательно, 

Подставив это выражение плотности в формулу (1) и вынеся за знак интеграла постоянные величины, получим

произведя вычисления по этой формуле, найдем

 W=12 мкДж.


На главную